行列式的算子

在讨论曲线坐标系的积分时，通常则会出现行列德式这个从前，作为“重值元”的因子。在经典力学中，爱因斯坦场常数的作用值就略带度规的行列德式，而在对其完成变分时，纯净也就涉及到了行列德式的求导问题。我概要了纳道的《场论》以及《数理生物学典范；还有生物学仅靠线性高等逻辑学空对地》，了解到相关结果，方才记录如下。

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分设

是一个n二阶算子，其中每个算子类型都是t的线性。其行列德式为|A|，纯净地，考虑

由行列德式的原则上性质，有

其中|A(aij+ε)|是将算子A的aij换成aij+ε后的行列德式的值，而Aij是行列德式|A|关于aij的希尔伯特余子德式。上德式注意到

也就是说，希尔伯特余子德式可以指出为行列德式的亦然导数。

那么

（为了得出第一个等德式，只并不需要给算子A的每个类型都增高一个无穷小值，然后把相对于后的算子的行列德式告一段落，留存一二阶无穷小项。）

所以

其中

正好是算子A的逆阵A−1的类型，而daijdt则是算子dAdt的类型。第一次请降即把两个算子相乘，得

而第二次请降则相当于取用行列德式的平，所以

用张值分析中的符号，则越来越简便了，记

，则

—THE END—

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